השם "אגי" הוא שם עברי שמקורו במילה "אג" שמשמעה גג, כלומר מתייחס לראש ולמנהיגות. במקורות עבריים עתיקים השם נזכר כהתייחסות לאנשים עם יכולת ראש פתוחה, וכן במשמעות של גבוה או נשיא.

בנוסף, "אגי" יכול גם להוות כינוי או וריאציה של שמות אחרים כמו אגם, אגנס, או כל שם אחר שמתחיל בקטע "אג".

יש לציין שהשם "אגי" עלול להשתנות במשמעותו ובשימושו בין תרבויות ושפות שונות, ולכן המשמעות המדויקת עשויה להשתנות בהקשרים שונים.