השם "שגיא" הוא שם עברי שמקורו בלשון המקרא והוא משמש גם כשם פרטי לזכרים. הפירוש של השם עשוי להיות "גבוה" או "רם".
בתנ"ך, השם שגיא מופיע בספר דניאל, כשמו של הר – "צופן שגיא". בהקשר זה המשמעות היא הר גבוה או רם.
כמו כן, מהסתעפויות השם ניתן למצוא שהוא מיוחס לגבורה ועוצמה, בכך שמי שנקרא "שגיא" נחשב בעל קומה רמה גם בנפשו ובתכונותיו.